Como resolver um problema de Matemática?

A matemática é uma ciência que procura resolver problemas. Teóricos. Práticos. Multidisciplinares. Por vezes surgem grandes dificuldades na resolução desses problemas. George Pólya (1887 – 1985) publicou, em 1945, o livro How to Solve It onde sugeria quatro etapas, para a resolução de um problema matemático.

A primeira etapa consiste em compreender o problema. Identificar a incógnita, os dados e as condicionantes porque ninguém consegue responder a uma pergunta sem que antes a tenha compreendido. Se existir uma figura relacionada com o problema deverá ser desenhada, e nela indicar os dados do problema e a incógnita.

Estamos aptos a avançar? No caso de uma resposta positiva é importante estabelecer um plano. Para tal deve-se procurar uma relação entre os dados e a incógnita. Consigo recordar-me de um problema semelhante que conheça? É possível utilizar o mesmo método? Devo introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? Estas e outras perguntas têm como finalidade encontrar uma ideia para solucionar o problema proposto. Todas as interrogações são válidas, mas nunca devemos esquecer que é difícil ter uma boa ideia se pouco conhecermos do assunto e que é impossível tê-la se dele nada soubermos.

A terceira etapa consiste em executar o plano, verificando cada passo de modo a que tudo fique perfeitamente claro, sem lugar a erros.

Finalmente deve ser feita uma retrospectiva do que foi feito. Examinar a solução obtida. É uma forma de consolidar os conhecimentos e aperfeiçoar a capacidade de resolver problemas. A presença de erros, ao longo da execução do plano, é uma ameaça que não deve ser minimizada. Tentar resolver o problema por um processo diferente é outro desafio que podemos colocar a nós próprios.

Cada uma das quatro fases é importante. Pontualmente pode ocorrer uma ideia brilhante fazendo com que se chegue imediatamente à solução, mas não é aconselhável ultrapassar etapas de forma deliberada. Por outro lado é inútil fazer cálculos e desenhos sem primeiro ter compreendido o problema. Não se devem executar detalhes sem perceber a estrutura geral ou sem ter feito previamente um plano.

O livro de Pólya não é a solução milagrosa para a resolução de problemas. O progresso na área da matemática, como em outros campos do saber, é fruto de trabalho, persistência, método e de alguma serendipidade. Ainda assim penso que a base desta metodologia deve ser tida em conta tanto na área da matemática como também em diversas situações no nosso quotidiano.

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